Тесты

Задание 1

Изучить п. 1.1. раздела 1. Изучить и законспектировать п. 1.2. раздела 1. Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Когда возникла идея о бесконечности числового ряда?

1. В I веке до н.э.

2. Во II веке до н.э.

3. В III веке до н.э.

4. В IV веке до н.э.

5. В V веке до н.э.

Вопрос 2. Какое из чисел не является рациональным?

1. ½

2. 0.1

3. 0.111…

4. π = 3.14…

5. 1/7 = 0.142857142857…

Вопрос 3. Какое из чисел не является действительным?

1. е (основание "натуральных логарифмов")

2. π = 3.14...

3.1/7

4. 

5. 

Вопрос 4. В какой строке свойство кватернионов записано с ошибкой?

1. i² = -1

2. i² = j²

3. k² = -1

4. jk = i

5. kj = jk

Вопрос 5. Какое трансфинитное число получится в результате увеличения трансфинитного числа х₀ на 1000000?

1. х⁰

2. х¹

3. х²

4. 1000000

5. х² - 1000000

Задание 2

Изучить и законспектировать п. 1.3. раздела 1.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Как можно сформулировать основные направления математических исследований в общественных науках?

1. Исследования в области линейного программирования

2. Исследования в области нелинейного программирования

3. Исследования в области экономики

4. Исследования в области кибернетики

5. Исследования в части точного описания функционирования общественных систем и их частей и исследования влияния сознательного воздействия (управления) на функционирование социальных структур и течение социальных процессов.

Вопрос 2. Какое предположение лежит в основе использования матрицы коэффициентов выживаемости и рождаемости?

1. Предположение о неизменности выживаемости и рождаемости

2. Предположение об однородной возрастной структуре

3. Предположение о прекращении эпидемий на рассматриваемом временном интервале

4. Предположение об отсутствии войн

5. Предположение об отсутствии стихийных бедствий

Вопрос 3. Какая гипотеза является следствием рассмотрения модели изменения численности аристократов в племени Нетчез?

1. Количество аристократов в племени было стабильным

2. Племя не имело стабильной классовой структуры

3. Племя вело жестокие войны

4. Количество «парий» (неимущих) в племени постоянно возрастало

5. Общая численность племени не могла быть стабильной

Вопрос 4. Какая из гипотез не использовалась в простейшей модели экономического роста?

1. Общий доход равен сумме затрат на предметы потребления и сбережений

2. Сбережения равны затратам на средства труда

3. Доля сбережений не равна нулю

4. Производство дополнительной продукции пропорционально дополнительным капиталовложениям

5. Poст производства дополнительной продукции опережает рост затрат

Вопрос 5. Как чаще всего целесообразно решать проблему, возникающую при необходимости учета дополнительных факторов в очень большой и сложной экономической модели?

1. Ввести в модель новые категории и зависимости

2. Постараться выделить (разработать) подмодели, в которых будут учтены дополнительные факторы

3. Разработать модель заново с учетом дополнительных факторов

4. Упростить модель, затем учесть дополнительные факторы

5. Учесть в модели всю имеющуюся информацию

Задание 3

Изучить материалы части 1 части 2. Выписать определения, постулаты и аксиомы Евклида. Выписать определение обоснования геометрия. Из школьного учебника по геометрии или из справочника по математике выписать формулировки признаков равенства и подобия треугольников, признаки параллельности прямых, теорем о сумме углов треугольника и многоугольника, основные формулы площадей геометрических фигур. Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Какая из геометрических фигур не изучается планеметрией?

1. Треугольник

2. Ромб

3. Параллелепипед

4. Окружность

5. Параллелограмм

Вопрос 2. Какая из формулировок является определением?

1. Существуют по крайней мере две точки

2. Каждый отрезок можно продолжить за каждый из его концов

3. Два отрезка, равные одному и тому же отрезку, равны

4. Прямой АВ называется фигура, являющаяся объединением всевозможных отрезков, содержащих точки А и В

5. Каждая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости

Вопрос 3. Какая из формулировок о параллельных прямых но смыслу совпадает с пятым постулатом Евклидовских "Начал"?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую

2. Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные и внутренние накрест лежащие углы

3. Если прямая пересекает две другие прямые так, что внутренние односторонние углы с каждой из них оказываются в сумме меньше 180°, то эти прямые пересекаются по ту сторону от прямой, по какую лежат эти углы

4. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны

5. При пересечении двух параллельных прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Вопрос 4. Найдите ложное утверждение.

Два треугольника равны, если они имеют соответственно равные:

1. три стороны

2. три угла

3. сторону и два прилежащих угла

4. два катета

5. гипотенузу и катет

Вопрос 5. Найти пару равновеликих геометрических фигур.

Задание 4

Изучить материалы п.п. 2.1, 2.2 части 2 части 2. Выписать утверждения, равносильные V постулату Евклида. Выписать аксиому параллельности Лобачевского и простейшие свойства плоскости Лобачевского, непосредственно вытекающие из аксиом.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Какое утверждение противоречат V постулату Евклида?

1. Множество точек, лежащих по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии от нее, есть прямая

2. Сумма углов треугольника равна 180°

3. Существуют подобные неравные треугольники

4. Сумма углов всякого четырехугольника меньше 360°

5. Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные углы

Вопрос 2. Какое из высказываний является аксиомой параллельности Лобачевского?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую

2. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой

3. Существует такая прямая а и такая, не лежащая на ней точка А, что через точку А проходит не меньше двух прямых, не пересекающих прямую а

4. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой параллельны

5. Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными

Вопрос 3. По равенству каких из заданных соответствующих элементов двух треугольников в геометрии Евклида делается вывод о подобии треугольников, а в геометрии Лобачевского - вывод о равенстве треугольников?

1. По трем сторонам

2. По двум сторонам и углу между ними

3. По катету и гипотенузе

4. По стороне и двум прилежащим углам

5. По трем углам

Вопрос 4. Указать число, которое не может быть суммой углов четырехугольника на плоскости Лобачевского:

1. 100°

2. 270°

3. 300°

4. 330°

5. 360°

Вопрос 5. Указать число, которое не может быть суммой углов сферического треугольника:

1. 440°

2. 190°

3. 170°

4.360°

5. 510°

Задание 5

Изучить материалы п.п. 3.1 - 3.5. части 3 части 2, особое внимание уделить понятиям непротиворечивости и минимальности системы аксиом. Выписать формулировку сущности аксиоматического метода, перечисление основных понятий планиметрии, перечень групп аксиом и аксиомы I группы. Законспектировать основные этапы построения модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского и арифметической модели системы аксиом евклидовой планиметрии в части аксиом I и V групп.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Какое из понятий не является основным и подлежит определению в планиметриях Евклида и Лобачевского?

1. Отношение "точка В лежит между точками А и С"

2. Точка

3. Расстояние

4.Угол

5. Прямая

Вопрос 2. Найдите аксиому I группы.

1. Для любой прямой существуют ровно две полуплоскости, ограниченные этой прямой

2. Существуют по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой

3. Для любых точек А и В выполняется равенство |АВ| = |ВА|

4. Равенство |АВ| + |BС| = .АС| выполняется тогда и только тогда, когда точка В принадлежит отрезку АС

5. Всякое движение есть взаимно однозначное соответствие

Вопрос 3. Какое из высказываний непосредственно следует из аксиом принадлежности?

1. Пусть прямая а не проходит через точки А, В и С. Тогда если прямая а пересекает отрезок АВ, то она пересекает еще один и только один из отрезков ВС или АС

2. Если луч с началом в вершине угла проходит через внутреннюю точку угла, то все его точки, кроме начала, лежат внутри угла

3. Для любых двух точек А и В существует такая точка С, что точка В лежит между А и С

4. Две прямые имеют не более одной общей точки

5. Из трех точек, лежаших на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими

Вопрос 4. Найдите ошибку в определении интерпретации элементов модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского.

1. Верхняя полуплоскость – это открытая полуплоскость, ограниченная горизонтальной прямой х

2. Абсолют - прямая х, граница верхней полуплоскости

3. Точки абсолюта – точки плоскости Лобачевского

4. Открытые полуокружности верхней полуплоскости с концами на абсолюте – неевклидовые прямые

5. Лучи полуплоскости с началом на абсолюте и перпендикулярные ему - также неевклидовые прямые

Вопрос 5. Найдите ошибку в описании элементов арифметической модели системы аксиом евклидовой планиметрии.

1. Любая упорядоченная пара целых чисел (х,у) - "точка", а число х,у- координаты "точки"

2. Уравнение ах 4- by + с = 0, где a, b Є R , а² + b² > 0 – «прямая»

3. Ось ординат - "прямая" х = 0

4. Ось абсцисс - "прямая" у = 0

5. Начало координат - "точка" (0,0)

Задание 6

Изучить материалы п. 1.1. части 1 части 3. Выписать определение первообразной от данной функции, формулировку теоремы существования первообразной (теорема 1). Составить конспект с доказательством теоремы 2 и леммы. Выписать определение неопределенного интеграла и формулировки его свойств. Составить таблицу основных интегралов и законспектировать общие правила интегрирования (А и В) с доказательствами.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции?

1. Неявная функции

2. Подинтегральная функция

3. Неопределенный интеграл

4. Первообразная функция

5. Дифференциальное выражение

Вопрос 2. Найдите ошибочное выражение, если F(x)- одна из первообразных для функции f(x), а С - произвольное постоянное.

Вопрос 3. Какое из выражения является интегралом 

Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом 

Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом 

Задание 7

Изучить материалы п. 1.2. части 1 части 3. Законспектировать указания по применению методов замены переменной и интегрирования по частям. Разобрать примеры. Выписать отдельно формулы замены переменной и интегрирования по частям.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле 

Вопрос 2. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле 

Вопрос 3. Какое из выражений целесообразно принять за и при интегрировании по частям интеграла 

Вопрос 4. Какое из выражений целесообразно принять за и при интегрировании по частям интеграла 

Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом 

Задание 8

Изучить и законспектировать материалы п. 1.3. масти 1 части 3. Разобрать примеры. Выписать отдельно простейшие дроби всех четырех типов в общем виде.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Какое из уравнений является разложением многочлена (х³ + 4х² + 4х) на простейшие действительные множители?

1. х(х² + 4х + 4)

2. (х (х + 4) + 4) х

3. х (х²+ 4 (х + 1))

4. х(х₊2)²

5. х (х + 2)(х + 4)

Вопрос 2. Какой из многочленов имеет следующие действительные корни:

простой корень, равный 1;

корень второй кратности, равный (-2);

два сопряженных комплексных корня: i и (-i)?

1. (x + 1)(x - 2)²(x + i)(x - i)

2. (x + 1)(x² – 4)(x² + l)

3. (x – 1)(x + 2)²(x² + l)

4. (х² + х – 2)(х² + l)

5. (x - l)(x + 2)²(x – i)²

Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной?

Вопрос 4. Какое ю выражений является представлением неправильной рациональной дроби многочлена и правильной рациональной дроби?

Вопрос 5. Какое из выражений является разложением рациональной дроби  простейшие, где через А₁, A₂, B₁, В₂, М₁, М₂, N₁, N₂ обозначены неизвестные действительные числа.

Задание 9

Изучить и законспектировать п. 1.4. части 1 раздела 3.

Разобрать примеры. Повторить материалы п. 1.3. в части методов решения простейших дробей III и IV типов. Повторить из курса алгебры методы решения систем линейных уравнений. Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Какое из выражений является разложением рациональной дроби на целую часть и простейшие дроби

Вопрос 2. Найдите интеграл 

Вопрос 3. Какая подстановка позволяет найти интеграл 

1. х – 1 = t

2. x – ¼ = t

3. x – ½ = t

4. x+1 = t

5. x + ½ =t

Вопрос 4. Найти интеграл 

Вопрос 5. Какое выражение является иррациональным относительно функций 

Задание 10

Изучить и законспектировать материалы п. 1.5. части 1 раздела 3. Разобрать примеры. Повторить основные формулы тригонометрии по школьному курсу алгебры. Выписать их отдельно. Так же выписать и законспектировать таблицу основных интегралов.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Какой из примеров используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса?

1. Понижение подинтегральной функции (вдвое) заменой sin² х (cos² x) по тригонометрическим формулам.

2. Отделение одного из множителей sinx (cosx) и замены его новой переменной.

3. Замена tgx или ctgx новой переменной.

4. Разложение на слагаемые по формулам произведения тригонометрических функций.

5. Интегрирование по частям.

Вопрос 2. Какой интеграл не выражается в элементарных функциях?

Вопрос 3. Найти интеграл 

Вопрос 4. Найти интеграл 

Вопрос 5. Найти интеграл 

Задание 11

Изучить п. 2.1. части 2 раздела 3. Выписать определение и формулировку теоремы. Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Чему равна площадь фигуры на рисунке? 

Вопрос 2. Если задана функция скорости v = f(t) при движении тела от точки А до точки В, что можно узнать интегрированием этой функции по времени?

1. Время движения тела от точки А до точки В

2. Скорость в точке В

3. Ускорение

4. Путь пройденный телом при движении от точки А до точки В

5. Расстояние между точками А и В

Вопрос 3. По какой переменной нужно проинтегрировать функцию силы, чтобы получить работу, совершенную при перемещении тела из точки А в точку В?

1. По пути

2. По времени

3. По скорости

4. По силе

5. По работе

Вопрос 4. Чему равна площадь заштрихованной фигуры?

Вопрос 5. Какое из утверждений верно? Интеграл  - это:

1. Функция от х

2. Функция от f(х)

3. Функция от f(х) и φ(х)

4. Функция от у = f(х) - φ(х)

5. Число

Задание 12

Изучить п. 2.2. части 2 раздела 3. Выписать формулировки теорем и законспектировать доказательства. Выучить определения.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции у = f{x) в интервале [а, b] в системе декартовых координат?

1. Длина линии у = f(х) в интервале [а,b]

2. Алгебраическая площадь фигуры, ограниченной линией у = f(х) в интервале [a, b]

3. Среднее значение функции f(х) в интервале [а, b]

4. Произведение среднего значения функции в интервале [а, b] на длину интервала

5. Максимальное значение функции f(x) в интервале [a, b]

Вопрос 2. Чему равен интеграл  для любой непрерывной функции f(x):

Вопрос 3. Чему равен интеграл  где с, к, т - константы:

Вопрос 4. Какое из утверждений верно для любой непрерывной функции f(x)?

 5. He вычисляя интеграл  оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.

Задание 13

Изучить п. 2.3. части 2 раздела 3. Выписать формулировки теорем и их доказательства. Выучить определения. Обратить внимание на правила интегрировании по частям и замены переменных в определенном интеграле.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Какое из следующих утверждений верно для любой непрерывной функции f(x), если F(х)- первообразная от f(х).

Вопрос 2. Вычислить интеграл, используя формулу интегрирования по частям и выберите правильный ответ

Вопрос 3. Вычислить интеграл, используя правило замены переменных 

Вопрос 4. Не производя вычислений, укажите интеграл, равный нулю.

Вопрос 5. Вычислить интеграл