Дата сдачи: Июнь 2013

Задача Д6

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами R3 = 0,3 м, r3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения p3 = 0,2 м, блока 4 радиуса R4 = 0,2 м и катка (или подвижного блока) 5 (рис. Д6.0 – Д6.9, Табл. Д6); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости c.
Под действием силы F= f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным s1= 0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено v1, v2, vc5 – скорость грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно, w3 и w4 – угловые скорости тел 3 и 4.
Все катки, включая и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 на рис. 2), кататься по плоскостям без скольжения.
На всех рисунках не изображать груз 2, если m2 = 0; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.
Указания. Задача Д6 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия Т системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении Т для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы надо все перемещения выразить через заданное перемещение s1 , учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.